Равенства Аксиомы

Аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математич. доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным. Символически Р. а. записываются так: где j — произвольная формула, а t — произвольный терм рассматриваемого языка; х, у, v — переменные, имеющие одну и ту же непустую область изменения; выражения вида j(x/v) и t(x/v).обозначают результат замены всех свободных вхождений переменной vв формуле ф или терме tна х. Спомощью Р. а. можно доказать симметричность и транзитивность отношения равенства. Для этого в качестве ф надо взять формулу y=v в первом случае и формулу v=z во втором. Если формулы и термы рассматриваемого языка строятся из атомарных формул и термов с помощью логич. связок и суперпозиций, то приведенные Р. а. можно вывести из их частных случаев, когда в качестве j и t берутся атомарные формулы и термы. Символически: где Ри f суть n-местные предикатный и функциональный символы. В. Н. Гришин.