Предмера

Конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на нек-ром пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств W, к-рая имеет вид , где — семейство s-алгебр пространства W, помеченных элементами нек-рого частичного упорядоченного множества Атак, что при a1<a2, и сужение этой меры на любую a-алгебру счетно аддитивно. Напр., если W-хаусдорфово топологич. пространство, А — совокупность всех компактов, упорядоченных по вложению, , есть s-алгебра борелевских подмножеств компакта a и С 0(W) — пространство всех непрерывных функций на W с компактными носителями, то всякий линейный функционал на C0(W), непрерывный относительно топологии равномерной сходимости в C0(W), порождает П. на алгебре Пусть W — линейное локально выпуклое пространство, А — совокупность конечномерных подпространств сопряженного пространства W', упорядоченных по вложению, , — наименьшая а-алгебра, относительно которой измерим любой линейный функционал . Множества из алгебры наз. цилиндрическими множествами, а любая П. на — цилиндрической мерой (или квазимерой). Любой положительно определенный функционал на пространстве W', непрерывный на любом конечномерном подпространстве , является харак-теристич. функционалом (преобразованием Фурье) нек-рой конечной неотрицательной П. на W. Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977. Р. А. Минлос.