Полное Множество

В топологическом векторном пространстве Xнад полем К — множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, т. е. порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с X. Напр., в нормированном пространстве Снепрерывных функций на [О, 1] со значениями в С множество является П. м. Если К — недискретное нормированное поле, то каждое поглощающее множество (и в частности каждая окрестность нуля в X).является П. м. Для того чтобы А , было П. м. в ослабленной топологии s( Х, X*).пространства X, необходимо и достаточно, чтобы для каждого существовал индекс tтакой, что ; это означает, что никакая замкнутая гиперплоскость не содержит всех элементов at, т. е. что А — тотальное множество. При этом если X — локально выпуклое пространство, то П. м. в ослабленной топологии будет полным и в исходной топологии. М. И. Войцеховский.