Нуль

1) Число, обладающее тем свойством, что любое (действительное или комплексное) число при сложении с ним не меняется. Обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.: Если произведение двух чисел равно Н., то один из сомножителей равен Н. (т. е. из ab=0 следует, что или а=0, или b=0). Деление на Н. не определено. Непосредственным обобщением этою понятия является понятие Н. абелевой группы.2) Н. абелевой группы — элемент абелевой группы А(в аддитивной записи), также обозначаемый символом 0 и удовлетворяющий аксиоме для всех . Н. абелевой группы определен однозначно.3) Н. кольца (в частности, тела, поля) — Н. его аддитивной группы. Н. кольца (как и число 0) относительно операции умножения обладает свойством поглощения: Однако в произвольном кольце произведение двух ненулевых элементов может быть равно Н. Такие элементы наз. делителями нуля. Поля, тела и области целостности делителей Н. не имеют.4) Левый Н. полугруппы А(в мультипликативной записи) — элемент , удовлетворяющий аксиоме 0*а=0 для всех .Правый Н. определяется двойственной аксиомой. Двусторонний Н. (т. е. левый и правый одновременно) в полугруппе может быть только один. Н. кольца является также Н. мультипликативной полугруппы этого кольца.5) Н. решетки — наименьший элемент этой решетки. Полная решетка всегда обладает Н., он — пересечение всех ее элементов.6) Н. алгебраической системы — элемент, отмечаемый нульарной операцией (см. Алгебраическая операция, Алгебраическая система). В большинстве рассмотренных выше примеров Н. является единственным в данной системе и даже образует нулевую подсистему. Н. наз. также нулевым элементом.7) Н. категории — см. в ст. Нулевой объект категории.8) Н. функции принимающей значения в нек-рой абелевой группе (кольце, поле, теле) А,- набор значений переменных при к-ром О. А. Иванова, Л. В. Кузьмин.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. НУЛЬ — НУЛЬ (от лат. nullus — никакой) — число 0, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу последнее не меняется: (а+0) = (-0+а) = а; произведение любого числа на нуль дает нуль: а ??0 = 0 ? а = 0. Деление на нуль невозможно. Большой энциклопедический словарь
  2. нуль — Нуль/ и ноль/. Морфемно-орфографический словарь
  3. Нуль — (от лат. nullus — никакой) число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Н. обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.: а · 0 = 0 · а =... Большая советская энциклопедия
  4. нуль — см. ноль. Малый академический словарь
  5. нуль — см. >> ничто Словарь синонимов Абрамова
  6. нуль — НУЛЬ см. Ноль. Толковый словарь Кузнецова
  7. нуль — Заимствование из немецкого, где Null через итальянское посредство (nulla) восходит к латинскому nullus (numerus) – "никакое (число)". Этимологический словарь Крылова
  8. нуль — Сводиться (свестись) к нулю — превращаться в ничто, терять значение. ► Все его усилия были сведены к нулю. Фразеологический словарь Волковой
  9. нуль — орф. нуль, -я и ноль, -я Орфографический словарь Лопатина
  10. нуль — И ноль [< лат. nullus никакой] – 1) математический знак (цифра в десятичной системе счисления), выражающий отсутствие единиц какого-либо разряда; число, являющееся границей между областью положительных и областью отрицательных чисел; 2) физ. Большой словарь иностранных слов
  11. нуль — См. ноль. Этимологический словарь Макса Фасмера
  12. нуль — НУЛЬ м. ноль; счислительный знак, означающий ничто, ничего (0); но поставленный после другой цифры (справа), повышает ее десятью, умножает на десять. Считай по градуснику от нуля. Нулик, сверху и с боку цифры, означает градусы. Толковый словарь Даля
  13. нуль — нуль I м. 1. Число, от прибавления или вычитания которого исходное число не изменяется. || Цифровой знак "0", обозначающий отсутствие величины (а прибавленный к любому числу справа удесятеряет его). Толковый словарь Ефремовой
  14. нуль — НУЛЬ, нуля, ·муж. см. ноль. Толковый словарь Ушакова
  15. Нуль — См. Нумерация. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  16. нуль — (иноск.) — ничтожество Ср. "К нулю свести" — на нет. Ср. Некоторые люди представляют собою совершенные нули; но по воле судеб иногда приходится обращаться к ним: кабинеты этих людей сильно напоминают такие, на дверях которых значатся два нуля (00). Фразеологический словарь Михельсона