Локально Связное Пространство

Топологическое пространство X, в к-ром для любой точки хи любой ее окрестности О х имеется меньшая связная окрестность Ux. Всякое открытое подмножество Л. с. п. локально связно. Всякая компонента связности Л. с. п. открыто-замкнута. Пространство Xлокально связно тогда и только тогда, когда для всякого семейства подмножеств Xимеет место включение (здесь FT В — граница В, a — замыкание В). Всякое локально линейно связное пространство локально связно. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрич. Л. с. п. является локально линейно связным (теорема Мазуркевича — Мура — М е н г ер а). С. А. Богатый.