Локальное Приближение Функции

Мера приближения (в частности, наилучшего приближения) функции f(х).на множестве рассматриваемая как функция этого множества. Основной интерес представляет поведение Л. п. ф., когда mes В нек-рых случаях удается охарактеризовать в терминах Л. п. ф. степень гладкости приближаемой функции. Пусть — наилучшее приближение функции алгебраич. многочленами степени пна интервале Справедливо следующее утверждение: условие, необходимое и достаточное для того, чтобы функция f(x).имела непрерывную производную порядка n+1 во всех точках [a, b], заключается в том, что равномерно при где непрерывная функция определяется равенством Лит.:[1] Райков Д. А., "Докл. АН СССР", 1939, т. 24, № 7; [2] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 2, М., 1954; [3] Б р у д н ы й Ю. А., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1971, т. 24, с. 69-132. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.