Коши Признак

1) К. п. сходимости числового ряда: если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число что, начиная с нек-рого номера, выполняется неравенство равносильное условию то данный ряд сходится. Если же, начиная с нек-рого номера, имеет место неравенство или даже менее того существует подпоследовательность для членов к-рой имеет место неравенство то ряд расходится. В частности, если существует то ряд сходится, если существует то ряд расходится. Установлен О. Коши [1]. Для рядов с членами и п произвольных знаков из условия следует расходимость ряда; из условия — абсолютная сходимость ряда. 2) К. п. интегральный, интегральный признак Коши — Маклорена: если для числового ряда с неотрицательными членами существует такая невозрастающая неотрицательная функция f(x), определенная при что то данный ряд сходится в том и только в том случае, когда сходится интеграл. Впервые дан в геометрич. форме К. Маклореном [2], а впоследствии вновь открыт О. Коши [3]. Лит.: [1] Cauchy A. L., Analyse algebrique. P., 1821, p. 132-35; [2] М а с L a u r i n C., A treatise of fluxions, v. 1, Edinburgh, 1742, p. 289-90; [3] Cauchy A. L., CEuvres completes, ser. 2, t. 7, P., 1889, p. 268-79; [4] Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1, М., 1975. Л. Д. Кудрявцев.