Котельникова Интерпретация

Интерпретация многообразия прямых трехмерного Лобачевского пространства 1S3 на комплексной плоскости S2(i).(или на 1S2(i)). Всякой прямой пространства 1S3 ставятся в соответствие плюккеровы координаты, определенные в этом случае с точностью до знака. С помощью этих координат прямых устанавливается соответствие между прямыми и их полярами в пространстве 1S3,a также определяются векторы прямых и их поляр. Одна из двух взаимных поляр изображается вектором единичной длины, а другая — вектором мнимоединичной длины. Многообразие пар взаимно полярных прямых пространства 1S3 изображается плоскостью S2(i).с радиусом кривизны, равным 1 или г, причем это соответствие является непрерывным. Изотропные прямые пространства 1S3 изображаются точками абсолюта плоскости S2(i). Связная группа движений пространства 1S3(i).изоморфна группе движений плоскости S2(i). Иногда К. и. понимается в более широком смысле как интерпретация многообразий прямых трехмерных пространств в виде комплексных или др. двумерных плоскостей (см. Фубини интерпретация). К. и. впервые была предложена А. П. Котельнико-вым (см. [1]) и независимо от него Э. Штуди (см. [2]). Лит.:[1] Котельников А. II., Проективная теория векторов, Казань, 1899; [2] S t u d у Е., Geometric der Dynamen, Lpz., 1903; [3] РозенфельдБ. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.