Конгруэнция

Отношение эквивалентности я на универсальной алгебре , перестановочное с любой операцией из Q, т. е. такое отношение эквивалентности, для которого из а ip а'i следует (а 1, ..., а nw>)p(а[, ..., а' пw), где а i, i=1, ..., п,- n-арная операция. Аналогично определяется К. в алгебраич. системе. Таким образом классы по К. p образуют однотипную с Ауниверсальную алгебру (алгебраич. систему) А/p, называемую факторалгеброй (факторсистемой) по К. л. Естественное отображение Ана А/p (сопоставляющее элементу акласс по я, к-рому он принадлежит) является сюръективным гомоморфизмом. Обратно, всякий гомоморфизм определяет однозначно К., классами к-рой служат полные прообразы элементов В. Пересечение К. я,-, в решетке соответствий на универсальной алгебре (алгебраич. системе) является К. Объединение К. в решетке соответствий, вообще говоря, не обязано быть К. Произведение p1p2 К. p1 и p2 тогда и только тогда будет К., когда p1 и p2 перестановочны, т. е. p1p2=p2p1. Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра. Лекции..., М., 1974. В. С. Малаховский.