Китайская Теорема Об Остатках

Пусть А- ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и — такая совокупность идеалов кольца А, что для любых тогда для любого набора элементов найдется элемент такой, что x=xi(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда А- кольцо целых чисел 2, К. т. об о. утверждает, что для любого набора попарно взаимно простых чисел а 1, ..., а п найдется целое число х, дающее заданные остатки при делении его на а 1,..., а п. В этой форме К. т. об о. была известна еще в Древнем Китае, с чем и связано название теоремы. Наиболее часто К. т. об о. применяется в случае, когда А- дедекиндово кольцо и = где — различные простые идеалы в А(если идеалы a1, ..., а п удовлетворяют условию теоремы, то этим же свойством обладают и идеалы для любых натуральных s1, ..., sn). К. т. об о. в этом случае показывает, что для любого набора s1, ..., sn найдется такой, что разложение главного идеала (х)в произведение простых идеалов имеет вид где идеалы p1,..., р п, q1,..., q т попарно различны (теорема о независимости показателей). Лит.:[1] Кострикин А. И., Введение в алгебру, М., 1977; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] его же, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966. Л. В. Кузьмин.