Карта

Криволинейная система координат, параметризация множества М,- взаимно однозначное отображение множества Мна открытое подмножество Dарифметического векторного пространства Rn. Число пназ. размерностью карты, а компоненты х i (р)вектора — координатами точки относительно карты х. Примером К. служит декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве, введенная П. Ферма (P. Fermat) и Р. Декартом (R. Descartes) и положенная ими в основу аналитич. еометрии. К. (криволинейные координаты) на поверхности в геометрич. исследованиях впервые использовал Л. Эйлер (L. Euler). Б. Риман (В. Riemann) положил понятие К. в основу нового инфинитезимального подхода к обоснованию геометрии (см. [1]). Согласно концепции Б. Римана, основным объектом исследования геометрии является многообразие — множество М, снабженное К. Современное понятие многообразия является естественным обобщением определения Б. Римана. х: нек-рого подмножества Uмножества М наз. локальной картой множества Мс областью определения U. Если множество Мснабжено структурой топологич. пространства, то при этом дополнительно требуется, чтобы область определения Uбыла открытым подмножеством в М, а отображение хбыло бы гомеоморфизмом. Аналогично определяется К. со значениями в Fn, где F- произвольное нормированное поле, и вообще К. со значениями в топологическом векторном пространстве. Две локальные К. (x,U),( у, V )с областями определения U, V множества Мназ. согласованными класса С 1, если: 1) их общая область определения изображается на каждой из них открытым множеством (т. е. множества x(W)и y(W)открыты в Rn), 2) координаты точки из общей области определения Wотносительно одной из этих К. являются lраз непрерывно дифференцируемыми функциями от координат этой же точки относительно другой К., т. е. вектор-функцияlраз непрерывно дифференцируема. Множество попарно согласованных между собой локальных К. (х a, Ua )множества М, покрывающих все М(UaUa= М )наз. атласом множества М. Задание атласа определяет на Мструктуру дифференцируемого многообразия, а локальные К., согласованные со всеми К. этого атласа, наз. допустимыми (или С'-гладкими). Инфинитезимальным аналогом понятия К. является понятие инфинитезимальной карты порядка k(или, иначе, к-с труи карты, или корепера порядка k). Говорят, что две согласованные между собой локальные карты ( х, U)( у, V )множества Мкасаются друг друга до порядка кв точке если х(р) = у (р)и все частные производные до порядка квключительно вектор-функции уох -1:. обращаются в точке х(р)в нуль. Класс jkp(x). локальных К., касающихся в точке допустимой локальной К. ( х, U )многообразия М, наз. инфинитезимальной К. порядка кв точке р. Выбор К. многообразия M позволяет рассматривать различные полевые величины на Мкак числовые функции и применять к ним методы анализа. Вообще говоря, значение полевой величины в точке зависит от выбора К. (Величины, не зависящие от выбора К., наз. скалярными и описываются функциями на многообразии М. )Однако для широкого и наиболее важного класса величин (см. Геометрических объектов теория )их значение в точке зависит только от устройства К. в инфинитезимальной окрестности k-гo порядка этой точки. Такие величины (примерами к-рых являются тензорные поля) описываются функциями на множестве всех кореперов порядка kна М. Вместе с тем изучаются такие свойства величин, к-рые не зависят от выбора К. В связи с этим весьма эффективным оказывается инвариантный бескоординатный подход к задачам дифференциальной геометрии. Лит.:[1] Риман Б., Соч., пер. с нем., М.- Л., 1948, с. 279-93; [2] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ. 3 изд., М., 1967; [3] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения. пер. с нем., М., 1975; [4] Лихнерович А., Теория связностей в цепом и группы голономий, пер. с франц., М., 1960. Д. В. Алексеевский.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. карта — Французское – carte. Латинское – charta (лист бумаги). Слово было заимствовано из французского языка и со значением «игральная» получило распространение в XVI в. В значении «географической карты» начало употребляться лишь в XVIII... Этимологический словарь Семёнова
  2. Карта — (нем. Karte; первоисточник: греч. chártes — лист или свиток папируса для письма) 1) уменьшенное обобщённое изображение земной поверхности на плоскости (см. Географические карты), звёздного неба (см. Большая советская энциклопедия
  3. Карта — 1. Скотный двор в крестьянской усадьбе коми-зырян и коми-пермяков. 2. Урза. 3. Накладная пластинка в петле, укрепленная на створке двери. (Термины российского архитектурного наследия. Плужников В.И., 1995) Архитектурный словарь
  4. карта — Карты, ж. [нем. Karte, от латин. charta]. 1. Чертеж части земной поверхности, то же, что ландкарта (геогр.). Карта Европы. || То же с преимущественным учетом, согласно правилам картографии, тех или иных специальных признаков (народонаселения, почвы и пр. Большой словарь иностранных слов
  5. карта — орф. карта, -ы Орфографический словарь Лопатина
  6. КАРТА — КАРТА, графическое изображение части или всей земной поверхности. Наука изготовления карт называется картографией. Карты обычно печатаются на плоской поверхности с использованием различных видов проекции. Научно-технический словарь
  7. карта — ка́рта уже у Петра I (см. Смирнов 135), укр., блр. ка́рта. Заимств. через польск. karta или нем. Karte из ит. саrtа, лат. charta "бумага" от греч. χάρτης; см. Бернекер 1, 491; Преобр. I, 300. Этимологический словарь Макса Фасмера
  8. карта — сущ., ж., употр. часто (нет) чего? карты, чему? карте, (вижу) что? карту, чем? картой, о чём? о карте; мн. что? карты, (нет) чего? карт, чему? картам, (вижу) что? карты, чем? картами, о чём? о картах... Толковый словарь Дмитриева
  9. карта — 1. бланк для заполнения какими-либо сведениями; 2. плотный листок бумаги с каким-либо текстом, изображением; 3. чертеж поверхности земли. Большой бухгалтерский словарь
  10. карта — карта I ж. Своеобразный чертёж поверхности Земли, какого-либо небесного тела или звёздного неба. II ж. Каждый из составляющих игральную колоду плотных листков с изображенными на них фигурами или очками четырёх мастей. III... Толковый словарь Ефремовой
  11. карта — К’АРТА, карты, ·жен. (·нем. Karte, от ·лат. charta). 1. Чертеж части земной поверхности, то же, что ландкарта (геогр.). Карта Европы. Толковый словарь Ушакова
  12. карта — КАРТА ж. чертеж какой-либо части земли, моря, тверди небесной, карта географическая, топографическая (частная и подробная), морская и пр. Толковый словарь Даля
  13. карта — Математически определённое, уменьшенное и генерализованное изображение (модель ) поверхности Земли, другого небесного тела или космического пространства, показывающее расположенные или спроецированные на них объекты в принятой системе условных знаков. География. Современная энциклопедия
  14. карта — -ы, ж. 1. Чертеж земной поверхности. Географическая карта. □ Генерал нанес данные разведки на карту. Казакевич, Весна на Одере. || То же с преимущественным учетом того или иного специального признака. Этнографическая карта. Политическая карта мира. Малый академический словарь
  15. КАРТА — КАРТА — в латышской мифологии одна из трех богинь судьбы, определяющих жизненный путь человека. Большой энциклопедический словарь
  16. карта — Ка́рт/а. Морфемно-орфографический словарь
  17. карта — I. КАРТА I ы, ж. carte f. , гол. kaart, нем. Karte <�лат. charta. 1. Чертеж земной поверхности. БАС-1. Чертеж какой-либо области земли, моря, тверди небесной. Даль. Словарь галлицизмов русского языка
  18. карта — Выложить свои карты, играть в карты, показать свои карты, поставить на карту, резаться в карты Словарь синонимов Абрамова
  19. КАРТА — (латыш. Kârta) в латышской мифологии богиня судьбы. Выступает вместе или чередуется с Деклой и Лаймой (иногда имя К. функционирует как эпитет Лаймы), образуя аналогию трем паркам. В народных песнях имя К. иногда связывается с латыш. Мифологическая энциклопедия
  20. карта — КАРТА, ы, ж. 1. Чертёж поверхности Земли, небесного тела или звёздного неба. Масштаб карты. Политическая к. Европы. Этнографическая к. мира. К. Луны. Астрономическая к. 2. Один из плотных листков колоды2, различающихся по мастям (во 2 знач. Толковый словарь Ожегова
  21. Карта — (Karta, от корня Ke(a)rt — резать) — у латышей прозвище лаймы (см.) как богини судьбы, отрезающей нить жизни. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  22. Карта — Совершитель; субъект действия. Йога и веданта. Словарь терминов
  23. карта — Ставить (поставить) на карту что — перен. подвергать (подвергнуть) риску, опасности, в надежде на выгоду. ► Ставить жизнь на карту. Он всё поставил на карту. Раскрыть свои карты — перен. обнаружить, перестать скрывать свои планы, намерения. Фразеологический словарь Волковой
  24. карта — КАРТА Выполненный на бумаге в красках чертеж местности, то есть ее изображение в условных топографических знаках в сильно уменьшенном виде. Различают учебные, морские, туристские, дорожные, спортивные и другие карты. • Карта спортивная. Словарь спортивных терминов
  25. карта — КАРТА -ы; ж. 1. Чертёж земной поверхности. Географическая к. Масштаб карты. Нанести на карту берега залива. Этнографическая, политическая, морская к. (такой чертёж с преимущественным учётом того или иного специального признака). Толковый словарь Кузнецова
  26. карта — Заимствование из польского, где karta – "карта" восходит к латинскому charta – "лист папируса, бумага" и к греч. chartes. Последнее слово было заимствовано и непосредственно, получив вияхартия. Этимологический словарь Крылова