Дополнение

Операция, к-рая ставит в соответствие подмножеству Мданного множества Xдругое подмножество так, что если известны Ми N, то тем или иным способом может быть восстановлено множество X. В зависимости от того, какой структурой наделено множество X, получаются различные определения Д. и разные способы восстановления Xпо Ми N. В общей теории множеств дополнением подмножества (или дополнительным подмножеств о м) до множества Xназ. подмножество Сх М (или СМ, а также ), состоящее из всех элементов в , не принадлежащих М;одним из важных его свойств является принцип двойственности: Пусть Xнаделено структурой линейного пространства и L-подпространство X. Подпространство наз. прямым алгебраическим дополнением (или короче алгебрауч. дополнением) подпространства X, если однозначно представим в виде x=y+z,Это эквивалентно условиям: X = L+N;Алгебраич. Д. любого подпространства Xвсегда существует, но определяется неоднозначно. Пусть (X, т) — линейное топологич. пространство и X- прямая алгебраич. сумма X=L+N своих подпространств Lи N, рассматриваемых как линейное топологич. пространство с индуцированной топологией. Если x=y+z,то взаимно однозначное отображение ( х, у)->x+y декартова произведения на X, непрерывное в силу линейности топологии t, вообще, не взаимно непрерывно. Если же это отображение есть гомеоморфизм, т. е. если Xявляется топологич. прямой суммой пространств Lи N, то подпространство Nназ. прямым топологическим дополнением подпространства L, к-рое наз. в этом случае дополняемым. В произвольном линейном топологич. пространстве но всякое подпространство, даже конечномерное, дополняемо. Имеют место следующие необходимые и достаточные условия дополняемости: существует непрерывный проектор Рпространства Xна подпространство L;. подпространство Lтопологически изоморфно X/N, где N- алгебраическое Д. L. Из этих критериев вытекают следующие достаточные условия дополняемости: Lзамкнуто и имеет конечную коразмерность; X — локально выпукло, L- конечномерно, N- замкнуто и др. Специальным случаем топологич. Д. является ортогональное Д. подпространства Lгильбертова пространства Н. Это — множество являющееся замкнутым подпространством пространства Н. Важнейшим для теории гильбертовых пространств является тот факт, что всякое замкнутое подпространство Lгильбертова пространства имеет ортогональное Д. и Пусть, наконец, X- условно полная векторная решетка (К-пространство). Дизъюнктным дополнением множества называется совокупность элементов вида являющаяся линейным подпространством X. Если М- линейное подпространство, то в общем случае но если Мкомпонента (по другой терминологии полоса, замкнутый идеал), т. е. линейное подпространство такое, что: из и следует ; Мзамкнуто относительно операций перехода к точным верхним и нижним границам, то Х=М+М d (для любого Ммножество М d есть компонента; Mdd=(Md)d есть наименьшая компонента, содержащая множество ). Лит.:[1] Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965; [2] его же, Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [3] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [4] Робертсон А.,Робертсон В., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1967; [5] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1971; [6] Вулих Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961. В. И. Соболев.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. дополнение — -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. дополнить—дополнять. Дополнение статьи новыми материалами. 2. То, что дополняет, служит добавлением к чему-л. Дополнение к инструкции. □ Приступили к утверждению резолюций конгресса. Малый академический словарь
  2. дополнение — До/полн/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
  3. Дополнение — Второстепенный член предложения, которым выражается объект действия, поясняется сказуемое, а также и др. члены предложения («я читаю книгу», «я начертил план карандашом»). Д. бывают приглагольные («люблю молоко», «люблю читать») и приименные («полный надежд», «стакан воды»). Большая советская энциклопедия
  4. дополнение — орф. дополнение, -я Орфографический словарь Лопатина
  5. дополнение — (синтакс.) Присловный второстепенный член предложения с предметно-объектной семантикой, который представлен косвенно-падежными и предложно-падежными формами существительного. Оно поясняет семантику господствующего слова — глагола или отглагольного имени. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  6. дополнение — • существенное ~ Словарь русской идиоматики
  7. дополнение — Второстепенный член предложешгя, поясняющий слово со значением действия, предмета или признака и обозначающий объект в каком-либо отношении к действию или проявлению признака. Выполнять задание, защитник свободы, полный надежды. Словарь лингвистических терминов Розенталя
  8. Дополнение — ДОПОЛНЕНИЕ. Грамматический термин, обозначающий существительное в косвенном падеже, как часть предложения. В некоторых традиционных грамматиках термин... Словарь литературных терминов
  9. дополнение — см. >> добавление, прибавление см. также -> в дополнение Словарь синонимов Абрамова
  10. дополнение — сущ., с., употр. сравн. часто (нет) чего? дополнения, чему? дополнению, (вижу) что? дополнение, чем? дополнением, о чём? о дополнении; мн. что? дополнения, (нет) чего? дополнений, чему? дополнениям, (вижу) что? дополнения, чем? дополнениями, о чём?... Толковый словарь Дмитриева
  11. дополнение — ДОПОЛНЕНИЕ -я; ср. 1. к Дополнить и Дополниться. 2. То, что дополняет, служит добавлением к чему-л. Д. к инструкции. Красивый шарф — хорошее д. к пальто. Депутаты внесли дополнения и поправки к резолюции. В д. (дополнительно, сверх чего-л.). Толковый словарь Кузнецова
  12. дополнение — ДОПОЛНЕНИЕ, я, ср. 1. см. дополнить. 2. То, чем что-н. дополнено, прибавление. Д. к резолюции. В д. (сверх, помимо чего-н. другого). Дополнения к одежде (галстуки, пояса, шарфы, сумки, украшения). Толковый словарь Ожегова
  13. дополнение — ДОПОЛН’ЕНИЕ, дополнения, ср. (·книж. ). 1. Действие по гл. дополнять — дополнить. Он занимался дополнением и исправлением старых статей для сборника. | Часть, присоединенная для разъяснения или исправления прежде написанного. Толковый словарь Ушакова
  14. дополнение — дополнение I ср. 1. Процесс действия по гл. дополнять, дополнить 2. Результат такого действия; то, что дополняет что-либо, служит дополнением к чему-либо. II ср. Толковый словарь Ефремовой
  15. ДОПОЛНЕНИЕ — ДОПОЛНЕНИЕ — второстепенный член предложения, выражающий отношение одного предмета мысли к другому, названному глаголом (приглагольное дополнение) или именем (приименное дополнение). В функции дополнения преимущественно выступает косвенный падеж имени (с предлогом или без предлога). Большой энциклопедический словарь