Дельта-функция

D-функция , d-функция Дирака, d(х),- функция, позволяющая записать пространственную плотность физич. величины (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в точке апространства Rn. Напр., плотность точечной массы т, находящейся в точке а, записывается с помощью Д.-ф. в виде md(х-а). Д.-ф. может быть определена формальным соотношением для любой непрерывной функции f(x). Аналогично можно определить производные d(k) (х). для Д.-ф.: для класса функций f(x), непрерывных в Rn со своими производными f(k)>(x)до порядка квключительно. Часто используемые формальные операторные соотношения, выражающие свойства Д.-ф.: и т. п., следует понимать в смысле данных выше определений, т. е. эти соотношения приобретают смысл лишь после интегрирования их с достаточно гладкими функциями. Таким образом, Д.-ф. не является обычной функцией в смысле классич. теории функций и определяется в теории обобщенных функций как сингулярная обобщенная функция, т. е. как непрерывный линейный функционал в пространстве бесконечно дифференцируемых финитных функций f(x), который сопоставляет f(x)ее значение в нуле: (d, f)= f(0). В. Д. Кукин.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. дельта-функция — Де́льт/а/-фу́нкци/я [й/а]. Морфемно-орфографический словарь
  2. Дельта-функция — Δ-функция, δ-функция Дирака, δ(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.). Д.-ф. Большая советская энциклопедия
  3. дельта-функция — орф. дельта-функция, -и Орфографический словарь Лопатина
  4. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ — ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ — ?-функция Дирака, символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (нагрузка, заряд и т. п.). Дельта-функция — простейшая обобщенная функция; она характеризует, напр. Большой энциклопедический словарь