Гипоциклоида

Плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внутреннее касание. Параметрич. уравнения: где — радиус катящейся окружности, — радиус неподвижной окружности, — угол, стягиваемый дугой между точками касания окружностей. В зависимости от величины модуля получаются Г. различной формы. При тцелом кривая состоит из тнепересекающихся ветвей (см. рис. а). Точки возврата имеют полярные координаты При тиррациональном число ветвей бесконечно, точка Мв исходное положение не возвращается; при трациональном Г. (см. рис., 6) — замкнутая алгебраич. кривая. Длина дуги от точки : Радиус кривизны: Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне (внутри) ее, то кривая наз. удлиненной (укороченной) гипоциклоидой или гипотрохоидой (см. Трохоида). При m=2 Г.- отрезок прямой, при m=3 — Штейнера кривая, при m=4 — астроида. Г. относится к так наз. циклоидальным кривым. Лит.:[1] Савелов А. .А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Гипоциклоида — Плоская Линия. Большая советская энциклопедия
  2. гипоциклоида — орф. гипоциклоида, -ы Орфографический словарь Лопатина
  3. гипоциклоида — [см. гипо… + циклоида] – мат. замкнутая кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по внутренней стороне другой окружности, большего радиуса, чем первая Большой словарь иностранных слов
  4. ГИПОЦИКЛОИДА — ГИПОЦИКЛОИДА (от гипо... и греч. kykloeides — кругообразный) — плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая изнутри касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Астроида, Циклоида, Эпициклоида. Большой энциклопедический словарь