Гиперплоскость

В векторном пространстве Х над полем К — образ (при сдвиге) векторного подпространства М, дополнение к к-рому одномерно, т. е. множество вида при нек-ром . Г. при иногда наз. однородной. Подмножество является Г. в том п только в том случае, когда для и нек-рого ненулевого линейного функционала . При этом и определяются Мс точностью до общего множителя . В топология, векторном пространстве любая Г. либо замкнута, либо всюду плотна; для замкнутости p, определяемой формулой (*), необходима и достаточна непрерывность функционала f. M.И. Войцеховский.