Вторая Квадратичная Форма

Поверхности — квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к-рая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением где и — внутренние координаты на поверхности; — дифференциал радиус-вектора вдоль выбранного направления смещения из точки Мв точку М' (см. рис.); — единичный вектор нормали к поверхности в точке М(здесь , если тройка векторов правой ориентации, и = — 1 в противоположном случае). Удвоенная главная линейная часть отклонения точки М' поверхности от касательной плоскости в ее точке Мравна она и наз. второй основной квадратичной формой поверхности. Коэффициенты В. к. ф. обычно обозначают через или в тензорных символах Тензор наз. вторым основным тензором поверхности. О связи В. к. ф. с другими квадратичными формами поверхности и лит. см. Квадратичные формы поверхности. А. Б. Иванов.