Волны

На поверхности жидкости — отклонения поверхности жидкости от равновесного состояния, распространяющиеся под действием сил, стремящихся восстановить это состояние. В зависимости от природы восстанавливающих равновесие сил: поверхностного натяжения или тяжести, В. на поверхности жидкости подразделяются соответственно на капиллярные и гравитационные В. Теория гравитационных В. наиболее полно развита для потенциальных движении жидкости и особенно для плоскопараллельных движений; объемные силы, приложенные к частицам жидкости, суть силы тяжести. Определение потенциала скорости волнового движения требует интегрирования уравнения Лапласа: при граничных условиях особого вида. Вдоль всей поверхности жидкости, уравнение к-рой может быть найдено после решения задачи, давление постоянно. Это приводит на основании известного интеграла уравнений гидродинамики к первому граничному условию к-рое должно соблюдаться при . Второе граничное условие следует из того, что во все время движения поверхность жидкости состоит из одних и тех же частиц. Именно, при : (2) Кроме этих условий, должно быть удовлетворено требование обтекания поверхности твердых тел, находящихся в потоке. Одновременно с граничными условиями должны удовлетворяться начальные условия, к-рые состоят в том, что при t=0 частицы жидкости должны иметь предписываемые им начальные скорости, а поверхность жидкости — выбранную для нее начальную форму. Это равноценно заданию потенциала скоростей при t=0 как функции х, у, z и заданию функции при t=0. Главная трудность задачи состоит в том, что все перечисленные условия необходимо должны выполняться на поверхности уравнение к-рой может быть найдено лишь после решения самой задачи. В этом отношении задачи теории В. имеют много общего с задачами теории струй и фигур равновесия вращающейся жидкости. Почти полная невозможность решения задач теории В. с точным соблюдением указанных граничных условий привела к возникновению теории бесконечно малых В. В этой теории предполагается, что скорости частиц жидкости и отклонения поверхности жидкости от равновесного горизонтального уровня есть величины малые. В этом предположении граничные условия (1) и (2) принимают следующий вид: Вместе с тем допускается возможность заменить в частных производных потенциала скоростей переменное нулем. При таком допущении граничное условие для функции получает вид: уравнение волновой поверхности — вид" Основные результаты, полученные в теории бесконечно малых В., дали возможность разобрать многие важные задачи геофизики и выяснить, напр., законы распространения приливных В. на поверхности Мирового-океана. Теория бесконечно малых В. нашла приложение к решению задач об образовании В. движущимися судами и дала возможность построить гидродинамич. теорию качки судов на волнении. Широкое применение методов теории функций комплексного переменного позволило решить ряд весьма сложных задач о распространении В. в бассейнах переменной глубины и рассмотреть вопросы, связанные с дифракцией и отражением В. от плавающих тел. Теория В. конечной амплитуды развита в работах А. И. Некрасова (см. [3]), к-рые дали возможность найти вид периодических В. в предположениях плоской задачи с точным удовлетворением граничных условий (1) и (2). Определение соответствующего потенциала скоростей было сведено к отысканию функции, устанавливающей конформное отображение области, занятой одной В., на круг или на область, ограниченную двумя концентрич. окружностями. Эта функция находится из решения нек-рого нелинейного интегрального уравнения. С развитием теории нелинейных граничных задач и интегральных уравнений теория В. конечной амплитуды обогатилась новыми результатами. В частности, было дано доказательство существования одиночной В. и предельной волны Стокса с угловой точкой на ее профиле. В теории стоячих В. конечной амплитуды, то есть периодических собственных колебаний поверхности жидкости, существуют лишь приближенные решения, основанные на применении переменных Лагранжа. Определение стоячих и установившихся В. на поверхности трехмерного потока представляет трудную задачу даже при отыскании ее приближенного решения. Лит.: [1] Ламб Г., Гидродинамика, пер. с англ., М.-Л., 1947; [2] Милн -Томсон Л. М., Теоретическая гидродинамика, пер. с англ., М., 1964; [3] Некрасов А. И., Собр. соч., т. 1, М., 1961, с. 358-439; [4] Стокер Дж. Дж., на воде, пер. с англ., М., 1959; [5] Теория поверхности ных волн, сб. переводов, М., 1959. Л. Н. Сретенский.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. ВОЛНЫ — ВОЛНЫ — возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Большой энциклопедический словарь
  2. волны — • Алые (Городецкий). • Аметистовые (В. Иванов). • Быстрые (Лермонтов, Вербицкая). • Гибкие (Горький). • Грозные (Козлов). • Дремотные (Надсон, Рылеев). • Душистые (Надсон). • Застывшие (Бальмонт). • Злые (Андреев). • Золотые (Мережковский). Словарь литературных эпитетов
  3. Волны — Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Например, удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие... Большая советская энциклопедия
  4. ВОЛНЫ — филат. назв. рис. водяного знака на конвертной бумаге, использ. при изд. маркированных конвертов СССР (станд. и художественных) в 1938—58. Филателистический словарь
  5. волны — волны I мн. 1. Валы образуемые в ветреную погоду в результате сильного колебания водной поверхности (реки, моря, океана). 2. То, что видом напоминает такую водную поверхность. 3. Движение масс воздуха, тумана, дыма и т.п. || перен. Толковый словарь Ефремовой
  6. ВОЛНЫ — Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В.— упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих... Физический энциклопедический словарь
  7. Волны — Здесь описаны В.: а) водяные, б) воздушные звуковые, в) световые, г) электрические волны и д) математическая теория В. А) Волны в воде обыкновенно являются следствием косвенного удара ветра о воду. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  8. волны — • бурные ~ Словарь русской идиоматики
  9. волны — Нарезное огнестрельное оружие Словарь воровского жаргона