реологические свойства льда

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛЬДА

Характеризуют зависимость между необратимыми деформациями (течением) льда и вызвавшими их напряжениями. Способность к необратимым деформациям называется пластичностью льда. Впервые теория вязкого течения льда была выдвинута в 1841 г. Рандю. В 1864 г. способность льда к необратимым деформациям была экспериментально доказана Рейшем, в 1888 г. Кельвин вычислил коэф. вязкости льда в предположении пропорциональности деформаций напряжениям. Вязкость льда определяется как сопротивление льда течению, прямо пропорциональное его скорости. Натурные определения вязкости на ледниках в предположении только сдвиговых деформаций ведутся на основе уравнения

[s]image_189.png[/s]

_{где U — превышение поверхностной скорости льда над донным скольжением, η — коэф. вязкости, р — плотность льда, Z — толщина, а — уклон ледника.}

Принятие U равным всей поверхностной скорости ведет к преуменьшению величины η. Опытным путем обнаружен большой разброс значений коэф. вязкости от 10³ до 10⁸ МПа-с. Согласно натурным данным, для ледников значения η изменяются от I-10⁶ до 2,5-10⁷ МПа-c (по Лагалли около I-10⁷ МПа-с). Неустойчивость коэф. вязкости связана с нарастанием напряжений во времени и отклонением свойств льда от свойств вязкой (ньютоновской) жидкости. Поэтому лед можно представить в виде идеально пластического тела с пределом текучести около 0,1 МПа [286]. Такое тело не деформируется при напряжениях, меньших предела текучести льда, и деформируется с любой скоростью, зависящей от внешнего трения, при больших напряжениях. Фактически во льду наблюдается ползучесть, т. е. течение льда при напряжениях ниже предела текучести. Скорость течения льда может меняться во времени.

Для случайно ориентированного поликристаллического льда деформация вначале замедляется (переходная стадия), затем устанавливается на долгое время (вторичное течение), а после деформации порядка 10 % переходит к третичному, еще более быстрому течению. Первоначальное замедление связано с взаимодействием различно ориентированных кристаллов. Переход к третичному течению достигается в результате упорядочения ориентировки льда в процессе рекристаллизации.

Для вторичного течения в диапазоне напряжений, наблюдающихся на ледниках (0,05—0,2 МПа), связь между скоростью сдвига Zxy и сдвиговым напряжением а_ху выражается законом Глена

[s]image_190.png[/s]

_{где k и п — эмпирические параметры.}

Для более сложных деформаций

B_ij = kaⁿ~^la_if.

_{Здесь о — обобщенное напряжение, являющееся функцией инвариантов девиатора тензора напряжений; i и / — оси координат, по которым разложены производные составляющих векторов скорости.}

Значения k и п определяются в лаборатории или в поле по деформации скважин в предположении сдвига; п меняется от 1,5 до 4,5 с переходом от вторичного к третичному течению, среднее значение п около 3. Различные типы реологических законов представлены на рисунке. П. А. Шуйский [225] предложил двучленное уравнение вида

Ъц = Ь{ I + ^σ"^-1)^/.

_{где п = 4.}

Первый член в этом уравнении определяет вязкое течение за счет ползучести у границ зерен, второй — внутрикристаллические деформации; b и Ъ' — эмпирические коэф. Показатель степени п не зависит от температуры. Коэф. k при температуре —0,02 °С равнялся 8 МПа~^л*год^-1. При изменении температуры k определяется из уравнения Арениуса:

[s]image_191.png[/s]

_{где A0} — константа, зависящая от размера зерен; T — абс. температура льда; — постоянная Больцмана; W_a — энергия активации.

Энергия активации льда — это энергия связи молекул с соседними частицами, которую необходимо преодолеть для их смещения, т. е. энергия, при деформации переходящая из механической в тепловую. Для чистого льда Wa = 55,3 кДж/моль, а экспериментальные данные показывают, что в поликристаллическом льду значение Wa меняется от 30 до 200 кДж/моль и растет с повышением температуры.

[s]image_192.png[/s]

_{Разные типы законов течения льда: 1 — идеальная пластичность с пределом текучести 100 кПа, 2 — закон Глена с п = — 3 и k = 0,28 · 10^-15 год^-1 -Па^-3, 3 — ньютоновское вязкое течение с вязкостью 8 ТПа · с.}

^wAl^kB^r

Величина е ¹ — это время "оседлой жизни" молекул, или время релаксации, для льда равное 10^-15 с [269].

Отношение тепловой энергии ко всей энергии деформации или энергии активации ко всей энергии называется коэф. внутреннего трения φ. Для льда он равен 0,001—0,0001. Величину φ измеряют по затуханию амплитуды свободных колебаний образца льда:

[s]image_193.png[/s]

_{где α/+ι — амплитуда колебания, следующего за колебанием с амплитудой а,.}

По затуханию колебаний определяют также динамический коэф. вязкости льда, равный 0,02—3,0 МПа-с; он в 10⁶ меньше статического коэф. вязкости и зависит от нагрузок и времени действия.

_{А. Н. Кренке}