лететь стрелой
Экспрес. То же, что лететь на крыльях. Зимой, бывало, в ночь глухую Заложим тройку удалую, Поём и свищем, и стрелой Летим над снежной глубиной (Пушкин. Братья разбойники).
Источник:
Фразеологический словарь русского литературного языка
на Gufo.me