крутить роман

КРУТИТЬ РОМАН с кем. ЗАКРУТИТЬ РОМАН с кем. Прост. Экспрес. Флиртовать; находиться в любовных отношениях. Он ехал в штабном грузовике и «крутил роман» с только что прибывшей новой радисткой Катей (Э. Казакевич. Звезда).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me