забрасывать (закидывать) удочку

ЗАБРАСЫВАТЬ (ЗАКИДЫВАТЬ) УДОЧКУ. ЗАБРОСИТЬ (ЗАКИНУТЬ) УДОЧКУ. Разг. Ирон. Предварительно осмотрительно разузнавать что-либо, осторожно намекать на что-нибудь. Когда моя матушка начала уже забрасывать удочку на тот счёт, что с моими способностями мне не мешало бы поступить в кадетский корпус… дядя вдруг остановился и в изумлении расставил руки (Чехов. Тайный советник). Закинул и я в Ташкенте удочку Реввоенсовету: — Так и так, дескать, еду в глухое Семиречье, с кем там буду дело делать, на кого опереться первое время? (Д. Фурманов. Мятеж).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me