гонять почту

Устар. Обл. Регулярно возить, доставлять почтовые грузы. [Посельщики] нанимаются гонять почту, а цена по дороге от пятидесяти до девяноста рублей за пару (Радищев. Дневник путешествия из Сибири).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me