-ейше
-ейше суффикс
Словообразовательная единица, образующая формы превосходной степени наречий, которые обычно свойственны книжной речи или канцелярскому языку (подробнейше, покорнейше, почтеннейше и т.п.).
Источник:
Современный толковый словарь русского языка
на Gufo.me