запестовать

ЗАПЕСТОВАТЬ кого, начать пестовать или няньчить; изнежить, избаловать пестуя, ухаживая за кем чрезмеру. Запестоваться с кем, заняньчиться, возиться долго, замаяться.

Источник: Толковый словарь живого великорусского языка на Gufo.me