1. Большая советская энциклопедия

Эйри функции

Э́йри функции

Функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка

W" — zW = 0

(z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z) выражаются через Бесселя функции индекса ν = ± 1/3:

Эйри функции ,

Эйри функции. Рис. 2 ,

∣arg z∣ < 2π/3.

Асимптотические представления для больших ∣z∣:

Эйри функции. Рис. 3 ,

∣arg z∣ ≤ 2π/3―δ,

Эйри функции. Рис. 4 ,

∣arg z∣≤ π/3―δ.

Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Эйри Функции — Частные решения Эйри уравнения. Первая Э. ф. (или просто Э. ф.) определяется равенством При комплексных z где — контур в комплексной плоскости t. Вторая Э. ф. определяется равенством Функции Ai(х),Bi(x)действительны при действительных х. Другой набор... Математическая энциклопедия