1. Большая советская энциклопедия

Эйлерова характеристика

Э́йлерова характеристика

Многогранника, число αo—α1 +α2, где αo — число вершин, α1 — число рёбер и α2— число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).

Э. х. произвольного комплекса есть число Эйлерова характеристика , где n — размерность комплекса, αo — число его вершин, α1 — число его рёбер, вообще αk есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна Эйлерова характеристика. Рис. 2 (формула Эйлера—Пуанкаре), где πk есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология). Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.— Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Эйлерова Характеристика — Конечного клеточного комплекса К — целое число где — число k-мерных клеток комплекса. Названа в честь Л. Эйлера (L. Enler), к-рый доказал в 1758, что число вершин В, ребер Р и граней Г. выпуклого многогранника связаны формулой В-Р+Г=2. Математическая энциклопедия