Шеннона теорема

Ше́ннона теоре́ма

Одна из основных теорем теории информации о передаче сигналов по каналам связи при наличии помех, приводящих к искажениям. Пусть надлежит передать последовательность символов, появляющихся с определёнными вероятностями, причём имеется некоторая вероятность того, что передаваемый символ в процессе передачи будет искажён. Простейший способ, позволяющий надёжно восстановить исходную последовательность по получаемой, состоит в том, чтобы каждый передаваемый символ повторять большое число (N) раз. Однако это приведёт к уменьшению скорости передачи в N раз, т. е. сделает её близкой к нулю. Ш. т. утверждает, что можно указать такое, зависящее только от рассматриваемых вероятностей положительное число v, что при сколько угодно малом ε>0 существуют способы передачи со скоростью v'(v' < v), сколь угодно близкой к v, дающие возможность восстанавливать исходную последовательность с вероятностью ошибки, меньшей ε. В то же время при скорости передачи v', большей v, это уже невозможно. Упомянутые способы передачи используют надлежащие «помехоустойчивые» коды. Критическая скорость v определяется из соотношения Hv = C, где Н — Энтропия источника на символ, С — ёмкость канала в двоичных единицах в секунду.