Четырёхмерный интервал

Четырёхме́рный интервал

Интервал, в теории относительности — величина, характеризующая связь между пространственным расстоянием и промежутком времени, разделяющими 2 события. С математической точки зрения интервал есть «расстояние» между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени.

В специальной (частной) теории относительности квадрат Ч. и. (s_AB) между двумя событиями А и В равен:

s²_ab = c²(Δt)² ( (Δr)²,

где Δt и Δr — соответственно промежуток времени и пространственное расстояние между этими событиями, с — скорость света в вакууме. Интервал между событиями остаётся неизменным при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта) к другой, т. е. инвариантен относительно Лоренца преобразований (См. Лоренца преобразования) (в то время как величины Δr и Δt зависят от выбора системы отсчёта). Если s²_AB >0, то интервал называется времениподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят в одной пространственной точке (Δr = 0) и s_ab = cΔt, т. е. интервал равен промежутку времени между событиями в этой системе, умноженному на скорость света.

Если S²_AB<0, то интервал называется пространственноподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят одновременно (Δt = 0) и расстояние между ними Δr = = iS_AB, где

При s_ab = 0 интервал называется нулевым; в этом случае Δr = cΔt всегда, т. е. события в любой системе отсчёта могут быть связаны световым сигналом (см. Относительности теория).

В общей теории относительности, рассматривающей искривленное пространство-время при наличии тяготения, всё сказанное об интервале справедливо для бесконечно близких событий (см. Тяготение).

И. Д. Новиков.