Целые алгебраические числа

Це́лые алгебраические числа

Числа, являющиеся корнями уравнений вида xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n = 0, где a₁,..., a_n — целые рациональные числа. Например, x₁ = 2 + — Ц. а. ч., так как x₁² — 4x₁ + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел (См. Целые комплексные числа). Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует Кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал, где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида , где Тип — целые рациональные числа.