Функциональный определитель

Функциона́льный определитель

Определитель, элементами которого являются функции одного или многих переменных. Наиболее важные примеры Ф. о. — Вронскиан, играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений высшего порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраических кривых, и Якобиан, используемый при преобразовании кратных интегралов, установлении независимости системы функций и др. вопросах теории функций многих переменных. Производная Ф. о. D (x) = |a_ik (x)| n-го порядка равна сумме n Ф. о., матрицы которых получаются из матрицы ||a_ik (x)|| соответственно дифференцированием элементов первого, второго,..., n-го столбца. Например, если

,

то

.

Иногда термин «Ф. о.» применяется для обозначения якобиана.