Сфера действия тяготения
Сфе́ра де́йствия тяготе́ния
Небесного тела, область пространства, в которой тяготение данного тела доминирует над притяжением всех других небесных тел. Это понятие может быть уточнено в зависимости от рассматриваемой задачи. Так, при изучении движения комет вне Солнечной системы С. д. т. Солнца называют область, в которой силы притяжения звёзд настолько малы по сравнению с силой притяжения Солнца, что ими можно пренебречь. При изучении движения комет, других малых тел, а также космических зондов (См. Космические зонды) внутри Солнечной системы рассматривают С. д. т. планет. Если такое тело находится внутри С. д. т. какой-либо планеты, то его движение целесообразно изучать в системе координат, связанной с этой планетой; притягивающее же действие Солнца учитывать как возмущение (см. Небесная механика). При нахождении С. д. т. планеты притяжением всех других планет пренебрегают.
С. д. т. планеты определяется следующим образом. Если R есть ускорение, сообщаемое некоторому телу Солнцем в его гелиоцентрическом (отнесённом к центру Солнца) движении, а F — возмущающее ускорение со стороны планеты; если, с другой стороны, R1 есть ускорение, сообщаемое телу планетой в её планетоцентрическом движении, а F1 — возмущающее ускорение, вносимое в это движение притяжением Солнца, то С. д. т. планеты является область, в которой выполняется неравенство: F1/R1< F/R. За пределами этой области выгоднее за основу принимать гелиоцентрическое движение. С. д. т. планет ограничены поверхностями, по форме близкими к сфероиду, центр которого совпадает с центром планеты, а полярная ось направлена к Солнцу. Полярный радиус ρр и экваториальный радиус ρe этого сфероида определяются формулами:
; 
,
где r — радиус-вектор планеты, а m — её масса в долях массы Солнца. Так как ρe = 1,15 ρρ, а r меняется очень мало, то практически за С. д. т. планеты принимают планетоцентрическую сферу с радиусом
,
где а — большая полуось орбиты планеты.
Величины ρ, выраженные в астрономических единицах, приведены в таблице.
Сферы действия тяготения и планет
| Планеты | р, а. е. | Планеты | р, а. е. |
|---|---|---|---|
| Меркурий…… | 0,001 | Юпитер……. | 0,322 |
| Венера..……… | 0,004 | Сатурн…….. | 0,364 |
| Земля..………. | 0,006 | Уран..……… | 0,346 |
| Марс...……….. | 0,004 | Нептун…….. | 0,580 |
Для Плутона ρ = 0,22, но вследствие значительного изменения радиуса-вектора r радиус С. д. т. колеблется от 0,18 до 0,30 а. е.
При анализе движения космических аппаратов, направляемых к Луне, используют понятие С. д. т. Луны, определяемое аналогичным образом. При этом сопоставляется действие на космический аппарат со стороны Луны и Земли. Величина ρ для С. д. т. Луны приближённо равна 66 тысяч км.
Лит. см. при ст. Небесная механика.
