Стирлинга формула
Сти́рлинга формула
Формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1․2․...․n = n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство
,
где π = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше e1/12n — 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n = 10 С. ф. даёт n! — 3598700, тогда как точное значение 10! = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
Значения в других словарях
- Стирлинга Формула — Асимптотическое представление, позволяющее находить приближенные значения факториалов п! = 1 x 2 x . . . x n и гамма-функции при больших значениях пи имеющее вид: где Имеют место асимптртич. Математическая энциклопедия
- СТИРЛИНГА ФОРМУЛА — СТИРЛИНГА ФОРМУЛА — формула где ??3,14159..., e=2,71828... (основание натуральных логарифмов) — дающая приближенное выражение произведения n первых натуральных чисел (факториала): 1.2....?n=n!, когда число n сомножителей велико. Формула Стирлинга получена Дж. Стирлингом (1730). Большой энциклопедический словарь
