Постоянная времени

Постоя́нная времени

Обобщённый параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Любой сложный физический процесс можно представить в виде совокупности более простых процессов, каждый из которых может быть описан математически в виде линейного дифференциального уравнения первого или второго порядка. Эти «простые» процессы в теории автоматического управления (См. Автоматическое управление) называют типовыми звеньями. Например, апериодическое типовое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением

,

где х — входная координата, у — выходная координата, k — коэффициент пропорциональности, Т — П. в.

П. в. широко пользуются при расчётах динамики различных объектов исследования (процессов). Так, нагревание вещества в замкнутой ёмкости при постоянной температуре окружающей среды описывается уравнением

,

где m — масса вещества с удельной теплоёмкостью с, α — коэффициент теплопередачи в среду, окружающую ёмкость, F — приведённая поверхность теплоотдачи, Θ — температура окружающей среды, Θ₀ — начальная температура вещества, Р — мощность теплового потока, подводимого скачком к веществу от нагревателя в начальный момент времени t = 0. Изменение температуры вещества определяется уравнением

,

где величина и есть П. в. Чем больше Т, тем медленнее идёт нагревание.

При переходных процессах (См. Переходные процессы) в электрических цепях П. в. характеризует скорость изменения тока или напряжения в цепи. Например, при зарядке конденсатора ёмкостью С от источника постоянного тока с эдс Е через сопротивление r (значительно большее внутреннее сопротивления источника тока) напряжение на обкладках конденсатора изменяется по следующему закону:

u_c = E ,

где Т = r․C — П. в., которая определяет скорость протекания процесса зарядки. Для электрических цепей, содержащих индуктивность L, П. в. равна .

А. В. Кочеров.