Посторонний корень

Посторо́нний ко́рень

(математический)

корень (решение) одного из промежуточных уравнений (т. е. получающихся в процессе решения данного уравнения), не являющийся корнем этого данного уравнения. Появление П. к. связано с тем, что при решении не всегда удаётся, упрощая данное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям (См. Равносильные уравнения). П. к. могут появляться, например, при возведении обеих частей уравнения в степень, при освобождении от знаменателя, при потенцировании и т.п. Пример: уравнение log₂(x — 5) + log₂(x — 3) = 3 имеет только один корень х = 7; однако после потенцирования получается уравнение (х — 5)(х —3) = 8, имеющее, помимо корня х = 7, также корень х = 1, являющийся П. к. для исходного уравнения.