1. Большая советская энциклопедия

Полиэдр

Полиэ́др

(от Поли... и греч. hédra — основание, грань)

1) то же, что Многогранник. 2) Геометрическая фигура, являющаяся объединением (суммой) конечного числа выпуклых многогранников произвольного числа измерений, произвольно расположенных в n-мерном пространстве (в этом смысле, в частности, термин «П.» употребляется в топологии (См. Топология)). Это понятие легко обобщается и на случай n-мерного пространства: возьмём в n-мерном пространстве Rn т. н. полупространство, т. е. множество всех точек, расположенных по одну сторону какой-либо (n — 1)-мерной плоскости этого пространства, включая точки самой плоскости (аналитически речь идёт о множестве всех точек пространства Rn, координаты которых удовлетворяют неравенству первой степени вида a1x1 + a2x2 +... + anxn + b ≥ 0). Пересечение конечного числа полупространств (если оно оказывается ограниченным) и представляет собой наиболее общий выпуклый многогранник произвольного числа измерений ≤ n, лежащий в данном Rn. П. в общем смысле слова есть сумма конечного числа таких многогранников. При n = 2 получаются многоугольники (не непременно выпуклые) как двумерные П. Одномерные П. суть ломаные линии (причём допускается их распадение на куски, а также ветвление: в одной вершине могут смыкаться сколько угодно отрезков). Нуль-мерный П. всегда можно разбить на многогранники простейшего вида, а именно на симплексы, симплексы размерностей 0, 1, 2, 3 суть соответственно: одна точка, отрезок, треугольник, тетраэдр (вообще говоря, неправильный). При этом разбиение можно произвести так, что два симплекса этого разбиения или не имеют общих точек, или совокупность их общих точек образует общую грань этих симплексов. Такие разбиения П. на симплексы называются триангуляциями; они составляют основной аппарат исследования в т. н. комбинаторной топологии. Понятие «П.» допускает различные обобщения: при топологическом отображении П. переходит в т. н. кривой П. (например, многогранная поверхность переходит в произвольную кривую поверхность): рассматриваются и т. н. бесконечные П., слагающиеся из бесконечного множества выпуклых многогранников (симплексов) и т.д.

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; его же, Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947; Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.

П. С. Александров.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Полиэдр — Объединение локально конечного семейства выпуклых многогранников в нек-ром Rn. Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Математическая энциклопедия
  2. полиэдр — -а, м. мат. Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками; многогранник. [От греч. πολύεδρος — многогранный] Малый академический словарь
  3. полиэдр — Поли/э́др/. Морфемно-орфографический словарь
  4. полиэдр — орф. полиэдр, -а Орфографический словарь Лопатина
  5. ПОЛИЭДР — ПОЛИЭДР (многогранник), объемная фигура или тело, поверхность которого ограничена МНОГОУГОЛЬНИКАМИ. Грани, представляющие собой многоугольники, соединены в ребрах, а точки, где ребра сходятся, называются вершинами. см. также ПРАВИЛО ЭЙЛЕРА. Научно-технический словарь
  6. полиэдр — ПОЛИЭДР -а; м. [от греч. polys — многочисленный, обширный и hedra — грань] Матем. Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками; многогранник. Толковый словарь Кузнецова
  7. полиэдр — [поли… + гр. основание, поверхность, сторона] – геом. многогранник, тело, ограниченное со всех сторон плоскостями Большой словарь иностранных слов
  8. ПОЛИЭДР — ПОЛИЭДР (от поли... и греч. hedra — основание, грань) — то же, что многогранник. Большой энциклопедический словарь