Погони линия

Пого́ни линия

Плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью υ так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис.). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение П. л. имеет вид (где υ = |υ|)

.

Если М₀(х₀, у₀), у₀ > 0 и Р₀(х₀, 0) — положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение П. л. имеет вид

при υ ≠ a;

при υ = a. Если υ > а, то у убывает от у₀ до 0, когда x возрастает от x₀ до , т. е. точка М догоняет точку Р в точке x₁ оси Ох. В этом случае длина П. л. равна у₀υ²/(υ² — а²) и точка М догоняет точку P за время T = y₀υl (υ²— a²) (продолжительность погони). При υ << a точка М не догоняет точку Р.

Рис. к ст. Погони линия.