Перестановочные соотношения

Перестано́вочные соотношения

Коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике (См. Квантовая механика), устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов (L̂₁ и L̂₂), расположенных в разном порядке (то есть L̂₁L̂₂ и L̂₂L̂₁). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть L̂₁L̂₂ = L̂₂L̂₁, то соответствующие им физические величины L₁ и L₂ могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть L̂₁L̂₂ — L̂₂L̂₁ = c, то между соответствующими физическими величинами имеет место Неопределённостей соотношение ΔL₁ΔL₂ ≤ |с|/2, где ΔL₁ и ΔL₂ — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L₁ и L₂. Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты (См. Обобщённые координаты) и сопряжённого ей обобщённого импульса (См. Обобщённые импульсы) : , где ħ — постоянная Планка. Если оператор переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) , то есть , то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.

В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля (См. Квантовая теория поля) фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а⁺ и поглощения а^- частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) Бозонов оператор рождения частицы в состоянии n, и оператор поглощения такой частицы, , удовлетворяют п. с. , а для Фермионов ; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа.

В. Б. Берестецкий.