1. Большая советская энциклопедия

Пелля уравнение

Пе́лля уравне́ние

Уравнение вида x2 — Dy2 = 1 (D — целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0 = 1, y0 = 0 очевидно. Следующее по величине решение (x1, y1) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь (См. Непрерывная дробь) числа Пелля уравнение . Зная решение (x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) П. у. получают из формулы:

(x1 + y1 Пелля уравнение. Рис. 2 ) n = xn + yn Пелля уравнение. Рис. 3 ,

n = 0, 1, 2,...

Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел (См. Алгебраическое число). П. у. названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.

Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.— Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Пелля Уравнение — Диофантово уравнение вида (1) а также более общее уравнение (2) где — натуральное, — иррациональное число, с — целое, неизвестные хи у — целые числа. Если Ps/Qs, s=0,1,2,... Математическая энциклопедия