1. Большая советская энциклопедия

Парсеваля равенство

Парсева́ля ра́венство

Равенство вида

Парсеваля равенство ,

где a0, an, bn— коэффициенты Фурье функции f (x). Установлено в 1805 французским математиком М. Парсевалем (М. Parseval) при предположении о возможности почленного интегрирования тригонометрических рядов. В 1896 А. М. Ляпунов доказал, что это равенство справедливо, если функция ограничена в интервале (—π,π) и существует интеграл Парсеваля равенство. Рис. 2 . Позже было установлено, что П. р. справедливо для любых функций с интегрируемым квадратом. В работах В. А. Стеклова установлена справедливость П. р. для рядов по др. ортогональным системам функций. См. также Тригонометрический ряд, Ортогональная система функций.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Парсеваля Равенство — Равенство, выражающее квадрат нормы элемента в векторном пространстве со скалярным произведением через квадраты модулей коэффициентов Фурье этого элемента по нек-рой ортогональной системе элементов; так... Математическая энциклопедия