Очередей теория

Очереде́й теория

Раздел массового обслуживания теории (См. Массового обслуживания теория). О. т. изучает системы, в которых требования, застающие систему занятой, не теряются, а ожидают её освобождения и затем обслуживаются в том или ином порядке (часто с предоставлением приоритета определённым категориям требований). Выводы О. т. используют для рационального планирования систем массового обслуживания. С математической точки зрения задачи О. т. могут быть включены в теорию случайных процессов (См. Случайный процесс), а ответы часто бывают выражены в терминах Лапласа преобразований (См. Лапласа преобразование) искомых характеристик. Применение методов О. т. необходимо даже в простейших случаях для правильного понимания статистических закономерностей, возникающих в системах массового обслуживания.

Пример. Пусть имеется один обслуживающий прибор, на который поступает случайный поток требований. Если в момент поступления требования прибор свободен, то оно сразу начинает обслуживаться. В противном случае оно становится в очередь и прибор обслуживает требования одно за другим в порядке их поступления. Пусть а — среднее число требований, поступающих за время одного обслуживания, а < 1 и Т — длительность периода занятости, то есть промежутка времени от момента занятия прибора каким-либо требованием, заставшим прибор свободным, до первого момента полного освобождения прибора. О. т. показывает, что при естественных допущениях математическое ожидание Т равно m = 1/(1 — а), а дисперсия равна (1 + a) m³ (так, при а = 0,8 соответствующие значения равны 5 и 225). Таким образом, для «хорошо загруженного» обслуживающего прибора (то есть при а, близких к 1) среднее значение m случайной величины Т является весьма ненадёжной характеристикой Т.

Лит.: Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н., Введение в теорию массового обслуживания, М., 1966; Приоритетные системы обслуживания, М., 1973.

Ю. В. Прохоров.