Осциллятор

Осцилля́тор

(от лат. oscillo — качаюсь)

физическая система, совершающая колебания. Термином «О.» пользуются для любой системы, если описывающие её величины периодически меняются со временем.

Классический О. — механическая система, совершающая колебания около положения устойчивого равновесия.

В положении равновесия потенциальная энергия U системы имеет минимум. Если отклонения х от этого положения малы, то в разложении U (x) по степеням х можно считать U (x) = kx ²/2 (k — постоянный коэффициент); при этом Квазиупругая сила F = . Такие О. называются гармоническими, их движение описывается линейным уравнением , решение которого имеет вид х = A sin (ωt + φ), где m — масса О., — частота, А — амплитуда колебаний, φ — начальная фаза, t — время. Полная энергия гармонического О. Е = mω²А²/2 — это сумма периодически меняющихся в противофазе кинетической Т и потенциальной U энергий; Е = Т + U не зависит от времени. Когда отклонение х нельзя считать малым, в разложении U (x) необходим учёт членов более высокого порядка — уравнение движения становится нелинейным, а О. называется ангармоническим.

Понятие О. применяется также к немеханическим колебательным системам в электромагнетизме, акустике, теории тяготения и т.д. Наиболее часто встречающийся электрический О. — колебательный контур, содержащий индуктивность и ёмкость. Колебания напряжённостей электрических и магнитного полей в плоской электромагнитной волне также можно описывать с помощью понятия О.

Квантовый О. В квантовой механике (См. Квантовая механика) задача о линейном (с одной степенью свободы) гармонический О. решается с помощью Шрёдингера уравнения (См. Шрёдингера уравнение), в котором потенциальная энергия полагается равной U = kx ²/2. При этом оказывается, что решение существует лишь для дискретного набора значений энергии

, n = 0, 1, 2, …, где ħ — Планка постоянная. Важной особенностью энергетического спектра О. является то, что уровни энергии E_n расположены на равных расстояниях. Т. к. Отбора правила разрешают в данном случае переходы только между соседними уровнями, то, хотя квантовый О. имеет набор собственных частот ω_n= E_n /ħ, излучение его происходит на одной частоте ω, совпадающей с классической: . В отличие от классического О., наименьшее возможное значение энергии (при n = 0) квантового О. равно не нулю, а ħω /2 (Нулевая энергия).

Понятие О. играет важную роль в теории твёрдого тела, в теории электромагнитного излучения, в теории колебательных спектров молекул.

Лит.: Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., Механика. Электродинамика, М., 1969 (Краткий курс теоретической физики, кн. 1), гл. 5; их же, Теория поля, 5 изд., М., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); их же, Квантовая механика, М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944.

В. П. Павлов.