Округление

Округле́ние

Числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом Погрешность называют погрешностью О. или ошибкой О.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметических вычислений: так называется режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой — определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до t разрядов, во втором — об О. до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором — абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах (См. Численные методы) позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. округление — сущ., кол-во синонимов: 10 брахикефализация 1 брахикефалия 4 возрастание 20 закругление 4 кругление 1 огрубление 1 огубленность 2 ремиссия 4 рост 42 увеличение 56 Словарь синонимов русского языка
  2. округление — -я, ср. Действие по знач. глаг. округлить—округлять и состояние по знач. глаг. округлиться—округляться. [Литвинов] это сделал в видах увеличения и округления капитала. Тургенев, Дым. Малый академический словарь
  3. Округление — Числа — приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило... Математическая энциклопедия
  4. округление — орф. округление, -я Орфографический словарь Лопатина
  5. округление — ОКРУГЛЕНИЕ -я; ср. к Округлить — округлять и Округлиться — округляться. О. форм. О. сумм, капитала, дотаций. О. до двух тысяч. О. дроби. Толковый словарь Кузнецова
  6. округление — округление ср. 1. Процесс действия по гл. округлить, округлять, округлеть, округлиться, округляться 2. Результат такого действия. Толковый словарь Ефремовой
  7. округление — ОКРУГЛ’ЕНИЕ, округления, мн. нет, ср. (·книж. ). Действие по гл. округлить-округлять. Толковый словарь Ушакова