Метрический тензор
Метри́ческий тензор
Совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):
где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
то пространство является плоским, евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (для трёхмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени (См. Метрика пространства-времени).
Лит. см. при статьях Римановы геометрии (См. Риманова геометрия), Относительности теория, Тяготение.
Г. А. Зисман.
Значения в других словарях
- МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР — Совокупность величин, определяющих геом. свойства пространства (его метрику). В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени. Физический энциклопедический словарь
- Метрический Тензор — Основной тензор, фундаментальный тензор,- поле дважды ковариантного симметрич. тензора на n-мерном дифференцируемом многообразии . Задание на М. Математическая энциклопедия