Максвелла распределение

Ма́ксвелла распределение

Распределение по скоростям (или импульсам) молекул системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Впервые установлено Дж. К. Максвеллом в 1859. Согласно М. р., вероятность Δω (vx, vy, vz) того, что проекции скорости молекулы лежат в малых интервалах от vx до vx + Δvx, от vy до vy + Δvy и от vz до vz + Δvz определяется формулой:

Максвелла распределение (1)

Здесь m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.

Вероятность того, что абсолютное значение скорости лежит в интервале от v до v + Dv, вытекает из (1) и имеет вид:

Максвелла распределение. Рис. 2 (2)

Эта вероятность достигает максимума при

Максвелла распределение. Рис. 3

Скорость v0 называется наиболее вероятной. Чем ниже температура системы, тем большее число молекул имеют скорости, близкие к наиболее вероятной (см. рисунок).

Среднее число частиц в 1 см3 газа со скоростями в интервале от v до v + Dv равно Dn(v) = n0 Dw(v), где n0 — полное число частиц в 1 см3.

С помощью М. р. можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скорость Максвелла распределение. Рис. 4

лишь немного (в Максвелла распределение. Рис. 5 раз) превышает наиболее вероятную скорость. Например, для азота при Т » 300 К Максвелла распределение. Рис. 6 м/сек, a v0 » 360 м/сек.

М. р. вытекает из Гиббса распределения (См. Гиббса распределение) канонического в том случае, когда поступательное движение частиц можно рассматривать в классическом приближении (см. Статистическая физика). М. р. не зависит от характера взаимодействия частиц системы и от внешних сил и потому справедливо как для молекул газа, так и для молекул жидкостей и твёрдых тел. М. р. справедливо также для броуновских частиц, взвешенных в газе или жидкости (см. Броуновское движение).

Экспериментальное подтверждение М. р. получено в опытах с молекулярными пучками.

Лит.: Кикоин И. К., Кикоин А. К., Молекулярная физика, М., 1963; Штрауф Е. А., Молекулярная физика, Л. — М., 1949.

Г. Я. Мякишев.

Максвелла распределение. Рис. 7

Распределение молекул азота по скоростям v при двух значениях абсолютной температуры T1 и T2; Δw/Δv — отношение вероятности того, что абсолютное значение скорости лежит в интервале от v до v + Δv к интервалу скорости Δv.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — Распределение по скоростям молекул (ч-ц) макроскопич. физ. системы, находящейся в статистич. равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классич. механики (пример — классический идеальный газ). Установлено Дж. Максвеллом в 1859. Физический энциклопедический словарь
  2. МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение по скоростям молекул системы в состоянии термодинамического равновесия (при условии, что поступательное движение молекул описывается законами классической механики). Установлено Дж. К. Максвеллом в 1859. Большой энциклопедический словарь
  3. Максвелла Распределение — Распределение вероятностей с плотностью вероятности зависящей от параметра Функция распределения М. р. имеет вид где Ф (х) — функция стандартного нормального распределения. М. Математическая энциклопедия