Мажоранта и миноранта
Мажора́нта и минора́нта
(франц. majorante и minorante, от majorer — объявлять бо́льшим и minorer — объявлять ме́ньшим)
(матем.), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). Например, функция f (x) = х есть для х > —1 мажоранта функции g (x) = ln (1 + х), так как х ≥ ln (1 + х) для всех значений х > —1.
Для функций, представимых степенным рядом, термину «мажоранта» придают часто более специальный смысл, понимая под мажорантой сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, которые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. Если f1(x) — мажоранта (в специальном смысле) функции g (x), то пишут: f1(х) >> g (х). Например, х / (1 — х) >> In (1 + х), так как
,
В этом (специальном) смысле f (x) = х уже не является мажорантой функции ln (1 + х). Мажоранты степенных рядов широко применяются в теории дифференциальных уравнений. Так, на использовании мажорант основан метод приближённого решения дифференциальных уравнений, предложенный в 1919 советским учёным С. А. Чаплыгиным.
Значения в других словарях
- Мажоранта И Миноранта — 1) Две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). Математическая энциклопедия
- МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА — МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА (от франц. majorer — объявлять большим и minorer — объявлять меньшим) — две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции. Большой энциклопедический словарь