1. Большая советская энциклопедия

Ляпунова теорема

Ляпуно́ва теорема

В теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Л. т. завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные величины Xi,..., Xn, ... имеют конечные математические ожидания EXk, дисперсии DXk и при δ > 0 абсолютные моменты Ляпунова теорема и пусть Ляпунова теорема. Рис. 2 — дисперсия суммы Xi,..., Xn. Утверждается, что, если при некотором δ>0

Ляпунова теорема. Рис. 3

(условие Ляпунова), то вероятность неравенства

Ляпунова теорема. Рис. 4

стремится при n → ∞ к пределу

Ляпунова теорема. Рис. 5

равномерно относительно всех значений x1 и x2. Ляпунов дал также оценку скорости сходимости в Л. т. В дальнейшем были установлены условия, расширяющие условие Ляпунова и являющиеся не только достаточными, но в некотором смысле необходимыми. См. Предельные теоремы теории вероятностей.

Лит.: Ляпунов А. М., Новая форма теоремы о пределе вероятности, Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М. — Л., 1946, с. 275.

А. В. Прохоров.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Ляпунова Теорема — 1) Л. т. в теории вероятностей — теорема, устанавливающая весьма общие достаточные условия для сходимости распределений сумм независимых случайных величин к нормальному распределению. Точная формулировка Л. Математическая энциклопедия
  2. ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА — ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА — одна из предельных теорем теории вероятностей. Устанавливает весьма общие условия сходимости распределения суммы независимых случайных величин к нормальному распределению. Доказана А. М. Ляпуновым (1901). Большой энциклопедический словарь