Коши теорема

Коши́ теорема

О разложении аналитической функции (См. Аналитические функции) в степенной ряд. Пусть f (z) — функция, однозначная и аналитическая в области G; z₀ — произвольная (конечная) точка области G и ρ — расстояние от z₀ до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z — z₀, сходящийся в круге |z—z₀| < ρ и представляющий в этом круге функцию f (z):

.

Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае ρ следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла.