1. Большая советская энциклопедия

Комплексная амплитуда

Ко́мплексная амплитуда

Представление амплитуды А и фазы ψ гармонического колебания х = Acos (ωt + ψ) с помощью комплексного числа Ã=Aexp (iφ)=Acosφ + iAsinφ. При этом гармоническое колебание описывается выражением х = Re [Ã(expiωt)], где Re — вещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчете линейных электрических цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармоническая эдс частоты ω, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока I и напряжения U для активного сопротивления R определяется законом Ома: / = Комплексная амплитуда ∙ R. Для индуктивности L эта связь имеет вид I = Комплексная амплитуда. Рис. 2 — а для ёмкости С: I=iωCU. Таким образом, величины iωL и L/iωC играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Расчёт К. а. тока для участка электрической цепи, содержащего элементы L, С и R, на который действует внешняя гармоническая эдс частоты ω, производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома: /= Комплексная амплитуда. Рис. 3 . Здесь Z — комплексное сопротивление данного участка цепи, которое может быть найдено по тем же правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что и для цепей из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким образом К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока, протекающего в цепи.

Метод К. а. может быть применен при любом периодическом воздействии на линейную цепь. При этом внешнее негармоническое воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчет цепи для каждой из компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности Р = Комплексная амплитуда. Рис. 4 IUcosφ, где φ — сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна Р= Комплексная амплитуда. Рис. 5 ∙(UI*+IU*).

Здесь /* и U* — комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения.

В. Н. Парыгин.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА — Представление амплитуды А и фазы j гармонич. колебания х=Аcos(wt+j) с помощью комплексного числа А==Aехрij=A(cosj+isinj). При этом гармонич. колебание описывается выражением x=Re(A=exp(iwt)), где Re — веществ. Физический энциклопедический словарь
  2. КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА — КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА — представление амплитуды А гармонического колебания x=A cos(wt+?) с помощью комплексного числа A=A exp (i?). Метод комплексной амплитуды (символический) применяется в электротехнике и радиотехнике. Большой энциклопедический словарь