Интервал и сегмент

Интерва́л и сегмент

Промежуток и отрезок, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (промежутком) называется множество точек прямой, заключённых между точками А и В, причём сами точки А и В не причисляются к интервалу. Сегментом (отрезком) называется множество точек прямой, лежащих между точками А и В, к которому присоединены сами эти точки. Термины «И.» и «с.» применяются для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х, удовлетворяющих неравенствам a < x < b, а сегмент — из чисел x, удовлетворяющих неравенствам a ≤ x ≤ b; И. и с. обозначаются соответственно (а, b) и [а, b].

Иногда термин «интервал» употребляют в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал (а, b), бесконечные, или несобственные, интервалы (—∞, а), (а, + ∞), (—∞, + ∞), сегмент [a, b] и полуинтервалы [a, b), (а, b], (—∞, a], [a, + ∞). При этом круглая скобка обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная, — что принадлежит. Например, (а, b] обозначает множество точек х, удовлетворяющих неравенствам а < х ≤ b.