Изолированная точка

Изоли́рованная точка

(от франц. isoler — уединять, обособлять)

точка, принадлежащая некоторому множеству М, в достаточной близости которой нет других точек этого множества. Точки множества М, не удовлетворяющие этому условию, являются его предельными точками (См. Предельная точка). Данное выше определение И. т. предполагает, что во множество М введено понятие близости между его элементами (точками). В силу этого понятие И. т. является топологическим (см. Топология). В частности, если М есть множество точек на прямой, то точка х этого множества является И. т., если существует интервал, содержащий эту точку и не содержащий других точек множества М; так, если М состоит из точек с координатами 1, ¹/₂, ¹/₃,..., ¹/_n,..., то каждая точка этого множества является И. т., а для множества, состоящего из тех же точек и точки с координатой 0, последняя уже не будет И. т. В геометрии рассматривают также И. т. кривой или поверхности (здесь М — множество всех точек данной кривой или поверхности), например точка (0, 0) есть И. т. кривой y² = x⁴ — 4x² (см. рис.).

В теории функций комплексного переменного говорят об изолированных особых точках аналитической функции; примером может служить полюс однозначной аналитической функции (подробнее см. Аналитические функции).

Рис. к статье Изолированная точка.